Calculatrices mathématiques

Cette section traite de l'arithmétique et de la géométrie pour elles-mêmes, sans symbole monétaire ni mesure corporelle associée — les mêmes formules que l'on retrouve dans les sections finance et santé, mais appliquées directement plutôt qu'à un problème précis. Trois domaines composent l'essentiel de ce qui se trouve ici : les pourcentages, les statistiques descriptives (moyenne, médiane, quartiles, variance et autres), et la géométrie (aire, volume, et les relations pythagoriciennes derrière un triangle rectangle).

Une variation en pourcentage et un point de pourcentage ne sont pas la même chose

C'est la source d'erreur la plus fréquente de toute la section, et elle apparaît constamment en dehors aussi, dans les articles sur les taux d'intérêt et les résultats d'enquêtes. Si un taux passe de 5 % à 10 %, il s'agit d'une augmentation de 5 points de pourcentage, mais d'une augmentation de 100 % en pourcentage — le taux a doublé. Les deux descriptions sont correctes ; elles répondent à des questions différentes. Le « point de pourcentage » mesure la différence arithmétique brute entre deux pourcentages, tandis que l'« augmentation en pourcentage » ou la « diminution en pourcentage » mesure cette différence par rapport à la valeur de départ. Confondre les deux fait paraître une variation bien plus petite ou bien plus grande qu'elle ne l'est réellement, et c'est précisément pourquoi cette section garde une calculatrice dédiée à l'augmentation et à la diminution en pourcentage, distincte d'une simple calculatrice de différence, plutôt que de supposer qu'un seul chiffre répond aux deux questions.

Moyenne, médiane et pourquoi elles divergent

La moyenne consiste à additionner toutes les valeurs et à diviser par leur nombre ; la médiane est la valeur du milieu une fois les valeurs triées. Elles concordent étroitement sur un ensemble de données à peu près symétrique et divergent nettement dès qu'il y a des valeurs aberrantes ou une asymétrie — le revenu moyen des ménages, par exemple, est systématiquement tiré vers le haut par un petit nombre de revenus très élevés, ce qui explique pourquoi les statistiques de revenus sont presque toujours présentées sous forme de médianes plutôt que de moyennes. Les calculatrices de quartiles, de variance et de score z de cette section prolongent la même idée : elles décrivent la dispersion d'un ensemble de données et la position d'une valeur par rapport au reste, ce qu'une moyenne ou une médiane seule ne peut pas indiquer.

Géométrie : aire, volume, et la formule du triangle qui sous-tend les deux

Les calculatrices de géométrie couvrent deux et trois dimensions avec la même poignée de formules sous-jacentes répétées pour différentes formes. Les calculs d'aire pour les triangles et les quadrilatères, ainsi que la calculatrice d'hypoténuse fondée sur la relation de Pythagore a² + b² = c², concernent les figures planes. Les calculs de volume pour les cylindres et les pavés droits étendent le même raisonnement à trois dimensions en ajoutant une troisième mesure. La formule de l'hypoténuse en particulier apparaît bien au-delà des triangles sur une page — c'est la même relation utilisée pour déterminer une mesure diagonale, une distance directe entre deux points, ou le passage d'un câble en travers d'un espace rectangulaire, ce qui en fait l'une des calculatrices les plus généralement utiles de cette section, même en dehors d'une salle de classe de mathématiques.

Quelques calculs isolés

Tout ici ne rentre pas proprement dans l'un des trois groupes ci-dessus. La moyenne pondérée intervient chaque fois que différentes valeurs ont une importance différente — une moyenne pondérée qui affecte des coefficients aux cours selon les heures de crédit, ou un rendement de portefeuille qui pondère les avoirs selon leur taille — et elle diffère d'une moyenne simple précisément parce qu'elle refuse de traiter chaque entrée comme également significative. La calculatrice d'abscisse à l'origine et les calculatrices d'algèbre similaires résolvent une équation pour le point où une droite croise un axe, une tâche plus étroite et plus mécanique que les calculatrices de statistiques voisines, mais qui revient constamment dès que l'on trace quoi que ce soit à la main plutôt que dans un tableur.