La formule
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La hauteur désigne la distance perpendiculaire entre la base et le côté opposé, et non la longueur du côté incliné lui-même — sur un parallélogramme fortement incliné, ces deux mesures peuvent différer sensiblement.
Ou cela se complique. Cette formule couvre les parallélogrammes et les rectangles, pas toutes les formes à quatre côtés. Un trapèze (une seule paire de côtés parallèles) nécessite une autre formule — faites la moyenne des deux côtés parallèles, puis multipliez par la hauteur — et un quadrilatère irrégulier sans côtés parallèles doit être divisé en deux triangles dont on additionne séparément les aires.
Non — base × hauteur ne s'applique qu'aux parallélogrammes et aux rectangles, dont les côtés opposés sont égaux et parallèles. Pour un quadrilatère irrégulier, divisez-le en deux triangles le long d'une diagonale, calculez séparément l'aire de chaque triangle, puis additionnez-les.
Un trapèze nécessite la moyenne de ses deux côtés parallèles (a et b) multipliée par la hauteur : aire = ½ × (a + b) × hauteur. C'est différent de la formule du parallélogramme car les deux côtés parallèles d'un trapèze n'ont pas la même longueur.
Comment calculer
Base fois hauteur donne l'aire de tout parallélogramme, y compris le cas particulier du rectangle dont tous les angles valent 90°. Contrairement au triangle, il n'y a pas de facteur un demi — un parallélogramme est un rectangle complet base par hauteur dont un côté est décalé latéralement.
Une base de 1 m avec une hauteur perpendiculaire de 1 m donne une aire de 1 m², identique à un carré parfait de 1 m × 1 m — décaler la forme latéralement modifie ses angles mais pas son aire, tant que la base et la hauteur perpendiculaire restent les mêmes. Doublez la hauteur à 2 m et l'aire double à 2 m², peu importe de combien le côté supérieur s'est décalé latéralement.