La formule
Interpreter le resultat
Deux valeurs d'abscisse à l'origine différentes signifient que la parabole passe sous (ou au-dessus de) l'axe des x entre les deux. Si les deux abscisses à l'origine sont identiques, le sommet de la parabole se trouve exactement sur l'axe des x, le touchant en un seul point.
Ou cela se complique. Si a vaut 0, l'équation n'est plus quadratique — elle devient une droite, et la division par 2a dans la formule produit une erreur plutôt qu'une abscisse à l'origine cohérente. Si le discriminant est négatif (par exemple a=1, b=1, c=1), la parabole n'atteint jamais l'axe des x, et ce calculateur affiche « NaN » pour les deux abscisses à l'origine, car il n'y a aucun nombre réel à afficher.
x = 1 et x = 2 — en remplaçant l'une ou l'autre de ces valeurs dans l'équation, on obtient y = 0.
Cela signifie que le discriminant (b² - 4ac) est négatif : la parabole se situe entièrement au-dessus ou entièrement en dessous de l'axe des x et ne le coupe jamais.
Comment calculer
Les abscisses à l'origine d'une parabole y = ax² + bx + c sont les points où la courbe coupe l'axe des x, c'est-à-dire là où y = 0. En résolvant cette équation, on obtient exactement la formule quadratique — pour les valeurs par défaut a=1, b=-3, c=2, la parabole x² - 3x + 2 coupe l'axe en x = 1 et x = 2.
Une parabole peut couper l'axe des x deux fois, le toucher une seule fois, ou ne pas l'atteindre du tout, selon le discriminant b² - 4ac. Avec les valeurs par défaut, le discriminant vaut 9 - 8 = 1, un nombre positif, ce qui explique qu'il y ait deux abscisses à l'origine distinctes plutôt qu'une seule ou aucune.