De formule
Hoe je t-toets berekent
Een t-toets onderzoekt of het verschil tussen twee groepsgemiddelden groter is dan wat steekproefvariatie zou verklaren. De hier gebruikte versie van Welch gaat er niet van uit dat beide groepen dezelfde variantie hebben — de veiligere standaardkeuze.
De formule voor de vrijheidsgraden oogt afschrikwekkend, maar corrigeert simpelweg voor ongelijke varianties en ongelijke groepsgroottes. Bij vergelijkbare groepen komt de uitkomst dicht bij n₁ + n₂ − 2 te liggen.
Waarom t-toets belangrijk is
Zonder t-toets is een verschil tussen twee gemiddelden gewoon een getal zonder context — je weet niet of het echt is of ruis. De toets is de standaardmanier om die vraag te beantwoorden bij kleinere steekproeven, waar de normale benadering minder betrouwbaar is dan bij grote steekproeven.
Rekenvoorbeeld
Met groep 1 (gemiddelde 74,2, standaardafwijking 11,5, n = 40) en groep 2 (gemiddelde 69,8, standaardafwijking 12,9, n = 38): de t-waarde wordt (74,2 − 69,8) ÷ √(11,5² ÷ 40 + 12,9² ÷ 38) ≈ 1,5871. De Welch-vrijheidsgraden komen uit op ongeveer 73,9623, en de benaderde tweezijdige p-waarde is ongeveer 0,1125 (11,25%) — boven de gangbare grens van 0,05, dus geen significant verschil bij dit toetsniveau.
De uitkomst interpreteren
Een t-waarde voorbij ongeveer ±2 is significant op het 5%-niveau bij gematigde steekproefgroottes. De getoonde p-waarde gebruikt een normale benadering, die goed werkt vanaf ongeveer 30 vrijheidsgraden en daaronder te klein uitvalt.
Een significant verschil is niet automatisch een betekenisvol verschil. Rapporteer naast de toets ook de effectgrootte — het ruwe verschil, of een gestandaardiseerde maat zoals Cohens d.
Welch, bijna altijd. Die presteert net zo goed als de klassieke toets van Student wanneer de varianties gelijk zijn, en aanzienlijk beter wanneer dat niet zo is, dus er is weinig reden om eerst op gelijke varianties te testen.
Gebruik dan een gepaarde t-toets, die werkt op de verschillen binnen elk paar. Dat verwijdert variatie tussen proefpersonen en is aanzienlijk krachtiger voor voor-en-na-ontwerpen.