De statistiekcalculators op deze pagina splitsen zich in twee taken die voortdurend met elkaar verward worden. Beschrijvende statistiek — standaardafwijking, variatiecoëfficiënt, interkwartielafstand, percentielen — vat data samen die je al volledig in handen hebt. Toetsende statistiek — betrouwbaarheidsintervallen, t-toetsen, z-toetsen, p-waarden, steekproefgrootte — trekt een conclusie over een grotere populatie op basis van een steekproef die je maar deels ziet, en elk van die conclusies draagt een uitgesproken kans om fout te zijn. Weten welke taak een calculator precies uitvoert, is het eerste wat je moet weten voor je iets doet met wat hij teruggeeft.
Populatie versus steekproef: waarom n − 1 overal opduikt
De standaardafwijkingscalculator heeft twee modi, want er schuilen twee echt verschillende berekeningen achter één naam. Is je data de volledige populatie, dan deel je de som van de kwadratische afwijkingen door n. Is je data een steekproef die een grotere populatie moet vertegenwoordigen, dan deel je door n − 1 — de correctie van Bessel, die bestaat omdat het gemiddelde van een steekproef berekend wordt uit dezelfde data die ook de spreiding meet, waardoor een steekproef net iets minder variabel oogt dan de populatie waaruit ze komt, tenzij die correctie wordt toegepast. De standaardfout neemt die steekproefstandaardafwijking en deelt ze door de wortel van de steekproefomvang, en dat is waarom de standaardfout krimpt naarmate een steekproef groeit, ook al verandert de onderliggende standaardafwijking niet.
Wat een p-waarde werkelijk beweert
Een p-waarde beantwoordt één specifieke vraag: gesteld dat de nulhypothese klopt, hoe waarschijnlijk is data die minstens even extreem is? Het is niet de kans dat de nulhypothese klopt, en evenmin de kans dat het resultaat toeval is — twee veelvoorkomende misinterpretaties van hetzelfde getal. De gangbare drempel van 0,05 gaat terug op het werk van Ronald Fisher in de jaren 1920 en is een breed aanvaarde conventie, geen natuurwet; een resultaat kan die drempel halen bij een voldoende grote steekproef terwijl het effect in de praktijk te klein is om iets uit te maken, en dat is waarom een p-waarde uit de calculator voor statistische significantie best samen met de werkelijke grootte van het effect gelezen wordt, niet op zichzelf.
Kiezen tussen een t-toets, een z-toets en chi-kwadraat
Deze drie toetsen beantwoorden verwante maar verschillende vragen. Een z-toets veronderstelt dat de standaardafwijking van de populatie gekend is, of dat de steekproef groot genoeg is om dat nauwelijks nog uit te maken. Een t-toets, gebouwd op werk dat William Sealy Gosset in 1908 publiceerde onder het pseudoniem "Student" terwijl hij voor Guinness werkte, behandelt de veelvoorkomende situatie van een kleine steekproef met een onbekende populatiestandaardafwijking, met een verdeling met dikkere staarten om die extra onzekerheid te verrekenen. De chi-kwadraattoets werkt met categorische tellingen in plaats van gemeten waarden — of de verdeling van waargenomen categorieën afwijkt van wat verwacht wordt — en dat is precies waarom het de juiste tool is voor een 2×2-tabel met tellingen, en de verkeerde voor het vergelijken van twee gemiddelden.
Correlatie, covariantie en R² zijn hetzelfde idee op drie schalen
De covariantie meet of twee variabelen samen bewegen, maar de grootte hangt af van de eenheden van beide variabelen, waardoor ze onbruikbaar is om het ene paar variabelen met het andere te vergelijken. Correlatie is covariantie herschaald tussen −1 en 1, ongeacht de eenheden, en dat is wat haar vergelijkbaar maakt over compleet verschillende soorten data heen. R², dat opduikt in regressie-output, is in een enkelvoudige lineaire regressie gewoon de correlatiecoëfficiënt in het kwadraat — het herformuleert dezelfde relatie als het aandeel van de variantie in de ene variabele dat door de andere wordt verklaard, een cijfer dat directer bruikbaar is wanneer de vraag is hoeveel van het volledige plaatje één input eigenlijk verklaart.