De formule
Hoe je het betrouwbaarheidsniveau berekent
Het betrouwbaarheidsniveau is het aandeel intervallen dat de werkelijke waarde zou bevatten als een onderzoek talloze keren herhaald werd. Een niveau van 95% hoort bij een z-score van 1,96 — die combinatie is de ene die het waard is om te onthouden.
Bekende koppels zijn 1,645 voor 90%, 1,96 voor 95% en 2,576 voor 99%. Een hoger betrouwbaarheidsniveau maakt het interval breder, dus meer zekerheid koop je met minder precisie.
Waarom het betrouwbaarheidsniveau belangrijk is
Een 95%-interval betekent niet dat er 95% kans is dat de werkelijke waarde binnen dit ene interval ligt. Het betekent dat de gebruikte methode, bij herhaling, in 95% van de gevallen een interval oplevert dat de werkelijke waarde bevat. Dat onderscheid is subtiel maar bepaalt hoe het resultaat correct gelezen moet worden.
De 95%-conventie is eerder historisch dan wiskundig verplicht: ze gaat terug op Fishers opmerking dat twee standaarddeviaties een handige grens vormden, en die is sindsdien in het grootste deel van de wetenschap blijven hangen.
Rekenvoorbeeld
Bij een z-score van 1,96 komt het betrouwbaarheidsniveau uit op ongeveer 95,00% — precies de bekende koppeling tussen z = 1,96 en 95% betrouwbaarheid.
Met een steekproefgemiddelde van 74,2 en een standaardfout van 1,79 is de intervalbreedte z × standaardfout = 1,96 × 1,79 ≈ 3,5084. De ondergrens is dan 74,2 − 3,5084 ≈ 70,6916 en de bovengrens 74,2 + 3,5084 ≈ 77,7084.
1,96 voor een tweezijdig interval. De eenzijdige tegenhanger is 1,645, dezelfde z-score als een tweezijdig interval van 90%.
Conventie, geen wiskundige noodzaak. Het gaat terug op Fishers opmerking dat twee standaarddeviaties een handige grens vormden, en die keuze is sindsdien in het grootste deel van de wetenschap blijven hangen.