De formule
Hoe je de correlatiecoëfficiënt berekent
De correlatiecoëfficiënt van Pearson meet de sterkte en de richting van een lineair verband tussen twee variabelen. In plaats van met de losse gegevensparen te rekenen, gebruikt de formule hierboven zes somstatistieken: het aantal paren, de sommen van x en y, de som van x maal y, en de sommen van x² en y². Zodra die zes getallen bekend zijn, is de ruwe data niet meer nodig.
Diezelfde bouwstenen leveren twee extra getallen op. R-kwadraat is gewoon r in het kwadraat en drukt uit welk aandeel van de variantie het lineaire verband verklaart. De regressiehelling — (nΣxy − ΣxΣy) gedeeld door (nΣx² − (Σx)²) — is de richtingscoëfficiënt van de best passende rechte lijn door de punten.
Waarom de correlatiecoëfficiënt belangrijk is
Een correlatiecoëfficiënt loopt van −1, een perfect omgekeerd verband, via 0, geen lineair verband, tot +1, een perfect gelijklopend verband. Dat maakt het de standaardmaat om snel te zien of twee grootheden samenhangen en in welke richting, van omzet en advertentiebudget tot temperatuur en energieverbruik.
Vuistregels lopen sterk uiteen per vakgebied: onder 0,3 geldt meestal als zwak, 0,3 tot 0,7 als matig en boven 0,7 als sterk. In de psychologie is 0,4 al een sterk resultaat, terwijl datzelfde getal in de natuurkunde als zwak geldt.
Rekenvoorbeeld
Met n = 10 paren, Σx = 55, Σy = 125, Σxy = 859, Σx² = 385 en Σy² = 1.921 geeft de teller nΣxy − ΣxΣy = 8.590 − 6.875 = 1.715. De twee factoren onder het wortelteken zijn nΣx² − (Σx)² = 3.850 − 3.025 = 825 en nΣy² − (Σy)² = 19.210 − 15.625 = 3.585.
De correlatiecoëfficiënt komt daarmee uit op r = 1.715 ÷ √(825 × 3.585) ≈ 0,99722 — een zeer sterk, bijna perfect lineair verband. R-kwadraat is dan ongeveer 0,99445, en de regressiehelling 1.715 ÷ 825 ≈ 2,07879.
De uitkomst interpreteren
Correlatie meet alleen lineaire verbanden. Een perfecte parabool kan een r rond nul opleveren terwijl x en y wel degelijk sterk samenhangen, en één uitschieter kan een correlatie laten ontstaan of juist verdwijnen. Bekijk de punten daarom altijd in een spreidingsdiagram voordat je op het getal vertrouwt.
Nee. Een correlatie past evengoed bij x die y veroorzaakt, y die x veroorzaakt, een derde factor die beide stuurt, of puur toeval. Alleen de opzet van een onderzoek — randomisatie of een natuurlijk experiment — kan die mogelijkheden uit elkaar halen.
Pearson meet het lineaire verband op de ruwe waarden. Spearman doet hetzelfde op de rangordes, wat de maat ongevoelig maakt voor uitschieters en geschikt om elk consistent stijgend of dalend verband te herkennen, niet alleen een rechte lijn.