De formule
Wat een betrouwbaarheidsinterval is
Een betrouwbaarheidsinterval geeft een bandbreedte rond een steekproefgemiddelde waarbinnen het werkelijke populatiegemiddelde zou liggen in 95% van herhaalde steekproeven — in plaats van het gemiddelde te presenteren als één schijnbaar exact getal.
De breedte van het interval hangt af van de standaardfout, standaardafwijking gedeeld door √n, vermenigvuldigd met 1,96. Door die wortel levert een vier keer grotere steekproef maar een halvering van het interval op: n verhogen van 30 naar 120 versmalt het interval met de helft, niet met een factor vier.
Waarom een betrouwbaarheidsinterval belangrijk is
Een los gemiddelde oogt preciezer dan het is. Het betrouwbaarheidsinterval laat zien hoeveel onzekerheid er nog in de schatting zit door de beperkte steekproefgrootte, en is daarmee onmisbaar bij elk onderzoek dat conclusies trekt uit een steekproef in plaats van de volledige populatie.
Een smal interval ten opzichte van het gemiddelde wijst op een precieze schatting; een breed interval betekent dat er meer data nodig is voordat je harde conclusies kunt trekken.
Rekenvoorbeeld
Met de standaardwaarden — een gemiddelde van 0, een standaardafwijking van 1 en een steekproefgrootte van 30 — wordt de standaardfout 1 ÷ √30 ≈ 0,1826. Vermenigvuldigd met 1,96 geeft dat een marge van ongeveer 0,3578. De ondergrens komt daarmee uit op 0 − 0,3578 = −0,3578 en de bovengrens op 0 + 0,3578 = 0,3578.
Bij een realistischer voorbeeld — een gemiddelde van 50 in plaats van 0, met dezelfde standaardafwijking en steekproefgrootte — zou het interval van 49,6422 tot 50,3578 lopen: exact dezelfde marge, alleen verschoven rond het nieuwe gemiddelde.
De uitkomst interpreteren
Een betrouwbaarheidsinterval van 95% lezen als "er is 95% kans dat het werkelijke gemiddelde in dit interval ligt" is een veelgemaakte maar technisch onjuiste interpretatie. Het werkelijke gemiddelde ligt vast, niet willekeurig — het is het interval zelf dat zou variëren over herhaalde steekproeven, en 95% van die intervallen zou het werkelijke gemiddelde bevatten.
Als je de steekproef vele keren zou herhalen en telkens op dezelfde manier een interval zou berekenen, zou ongeveer 95% van die intervallen het werkelijke populatiegemiddelde bevatten. Eén enkel interval bevat het ofwel wel, ofwel niet.
1,96 is de exacte z-score voor 95% onder de normale verdeling; 2 is een afgeronde vuistregel die in snelle schattingen vaak voorkomt maar het interval licht overschat. Gebruik 1,645 voor 90%-betrouwbaarheid en 2,576 voor 99%.