De formule
Uitgewerkte voorbeelden
Hoe je dit berekent
De oppervlakte van een cirkel groeit met het kwadraat van de straal, niet met de straal zelf — verdubbel de straal en de oppervlakte verdubbelt niet, maar verviervoudigt. Dat is het belangrijkste verschil met de omtrek, die recht evenredig met de straal toeneemt.
Een cirkel met een straal van 5 cm heeft een oppervlakte van ongeveer 78,54 cm² (π × 5² = 3,14159 × 25). Verdubbel de straal naar 10 cm en de oppervlakte wordt geen 157,08 cm² — ze wordt ongeveer 314,16 cm², vier keer het origineel, omdat het kwadrateren van de straal ook de schaalfactor kwadrateert.
De uitkomst interpreteren
Vergelijk dit met de omtrekrekenmachine op dezelfde straal: de omtrek schaalt lineair, dus verdubbel de straal en de omtrek verdubbelt gewoon. De kwadratische relatie van de oppervlakte betekent dat kleine fouten in de straal hier sneller doorwerken dan bij de omtrek.
Waar dit misgaat. Een diameter invoeren in plaats van een straal is hier nog kostelijker dan bij de omtrek. De diameter per ongeluk gebruiken verdubbelt niet alleen de verkeerde uitkomst — omdat de waarde gekwadrateerd wordt, verviervoudigt ze die: een cirkel met een diameter van 10 cm (een straal van 5 cm, ~78,54 cm² oppervlakte) die foutief met straal=10 wordt berekend, komt uit op ongeveer 314,16 cm², vier keer te hoog.
De omtrek meet de afstand rond een cirkel en schaalt lineair met de straal (verdubbel de straal, verdubbel de omtrek). De oppervlakte meet de ruimte binnen de cirkel en schaalt met het kwadraat van de straal, dus verdubbel de straal en de oppervlakte verviervoudigt.
Halveer die eerst om de straal te krijgen en voer die dan in — deze rekenmachine verwacht een straal. De diameter rechtstreeks als straal gebruiken overschat de oppervlakte met een factor vier, omdat de waarde gekwadrateerd wordt.