De formule
Waarom deze formule werkt
De inhoud van een cilinder is de oppervlakte van het cirkelvormige grondvlak — π keer de straal in het kwadraat — vermenigvuldigd met de hoogte, dezelfde basis-keer-hoogte-logica die voor elk prisma geldt, alleen met een cirkelvormige doorsnede in plaats van een veelhoek.
Hoe de berekening werkt
Een cilinder met een straal van 5cm en een hoogte van 10cm heeft een inhoud van ongeveer 785,4cm³ (π × 25 × 10). Omdat de straal gekwadrateerd wordt, vervierdubbelt de inhoud tot ongeveer 3141,6cm³ als je de straal verdubbelt naar 10cm, terwijl enkel de hoogte verdubbelen de inhoud maar verdubbelt — de straal heeft veel meer invloed op de inhoud dan de hoogte.
Rekenvoorbeeld
Met de standaardwaarden straal = 5cm en hoogte = 10cm: π × 5² × 10 = π × 25 × 10 ≈ 785,40cm³.
De uitkomst interpreteren
1 liter is exact 1000cm³, dus een resultaat van 785,4cm³ komt neer op net geen 0,8 liter — een handige omrekening bij het dimensioneren van tanks, leidingen of vaten, in plaats van enkel te vergelijken met abstracte kubieke centimeters.
De meest gemaakte fout is de diameter invullen waar de straal wordt verwacht — omdat de straal in de formule gekwadrateerd wordt, vervierdubbelt die vergissing de berekende inhoud ongeveer, in plaats van ze te verdubbelen.
Een kegel met dezelfde straal en hoogte heeft precies een derde van de inhoud van een cilinder — V = ⅓πr²h — omdat een kegel versmalt tot een punt in plaats van over de volledige hoogte een constante cirkelvormige doorsnede te behouden.
Nee — de formule voor de inhoud trekt zich niets aan van de oriëntatie, enkel van de straal van de cirkelvormige doorsnede en de afstand tussen de twee cirkelvormige uiteinden. Op zijn kant leggen verandert wat makkelijk te meten is, niet de wiskunde.