De formule
Wat de hypotenusa is
De hypotenusa is de langste zijde van een rechthoekige driehoek, steeds de zijde tegenover de hoek van 90°. De stelling van Pythagoras — de som van de kwadraten van de twee rechthoekszijden is gelijk aan het kwadraat van de hypotenusa — is een van de oudst bewezen verbanden in de wiskunde.
Hoe de berekening werkt
Twee rechthoekszijden van 3 en 4 eenheden geven een hypotenusa van precies 5 (3² + 4² = 9 + 16 = 25, en √25 = 5) — de kleinste rechthoekige driehoek met gehele getallen, en daarom zo vaak terug te vinden in lesboeken en op de werf om een hoek te controleren. Schaal beide zijden met dezelfde factor en de hypotenusa schaalt mee: zijden van 6 en 8 geven een hypotenusa van 10.
Rekenvoorbeeld
Met de standaardwaarden a = 3 en b = 4: √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
De uitkomst interpreteren
De hypotenusa is altijd langer dan elke afzonderlijke rechthoekszijde, en altijd korter dan de som van beide zijden samen — klopt je resultaat niet met een van die twee controles, dan is een van de invoerwaarden vermoedelijk fout.
Deze formule geldt alleen voor rechthoekige driehoeken. Vul je twee zijden van een niet-rechthoekige driehoek in en verwacht je een geldige derde zijde, dan krijg je een verkeerd antwoord — voor elke andere hoek heb je de cosinusregel nodig.
Herschik de stelling dan als volgt: zijde = √(hypotenusa² − bekende zijde²). Deze rekenmachine lost de hypotenusa op uit de twee rechthoekszijden; voor het omgekeerde geval trek je af in plaats van op te tellen voor je de wortel neemt.
Omdat het de kleinste rechthoekige driehoek is met gehele zijden. Meet 3 eenheden langs de ene muur, 4 langs de andere, en controleer of de diagonaal precies 5 is — een snelle manier om een hoek van 90° te bevestigen zonder winkelhaak, al eeuwen gebruikt in de bouw.