Les calculateurs de statistiques de cette page se répartissent en deux tâches que l'on confond constamment. La statistique descriptive — écart-type, coefficient de variation, écart interquartile, percentiles — résume des données que vous possédez déjà dans leur intégralité. La statistique inférentielle — intervalles de confiance, tests t, tests z, valeurs p, taille d'échantillon — tire une conclusion sur une population plus vaste à partir d'un échantillon que vous ne pouvez qu'en partie observer, et chacune de ces méthodes comporte un degré d'incertitude déclaré quant au risque de se tromper. Savoir quelle tâche accomplit un calculateur donné est la première chose à clarifier avant de lire quoi que ce soit qu'il renvoie.
Calculatrices de cette section
Population versus échantillon : pourquoi n − 1 apparaît partout
Le calculateur d'écart-type possède deux modes parce que deux calculs réellement différents se cachent derrière un seul nom. Si vos données constituent la population entière, vous divisez la somme des déviations au carré par n. Si vos données sont un échantillon censé représenter une population plus vaste, vous divisez par n − 1 à la place — la correction de Bessel, qui existe parce que la moyenne d'un échantillon est calculée à partir des mêmes données que celles utilisées pour mesurer sa dispersion, ce qui rend l'échantillon légèrement moins variable que la population dont il est issu si la correction n'est pas appliquée. L'erreur standard prend ensuite cet écart-type d'échantillon et le divise par la racine carrée de la taille de l'échantillon, ce qui explique pourquoi l'erreur standard diminue à mesure que l'échantillon grandit même si l'écart-type sous-jacent ne change pas.
Ce qu'une valeur p affirme réellement
Une valeur p répond à une question précise : en supposant que l'hypothèse nulle soit vraie, quelle est la probabilité d'obtenir des données au moins aussi extrêmes ? Ce n'est pas la probabilité que l'hypothèse nulle soit vraie, et ce n'est pas non plus la probabilité que le résultat soit dû au hasard — deux erreurs de lecture courantes du même nombre. Le seuil conventionnel de 0,05 remonte aux travaux de Ronald Fisher dans les années 1920 et relève d'une convention largement adoptée plutôt que d'une loi statistique ; un résultat peut franchir ce seuil sur un échantillon suffisamment grand tout en représentant un effet trop faible pour avoir une importance pratique, ce qui explique pourquoi une valeur p issue du calculateur de signification statistique mérite d'être lue parallèlement à la taille réelle de l'effet, et non isolément.
Choisir entre un test t, un test z et un chi-deux
Ces trois tests d'hypothèse répondent à des questions apparentées mais distinctes. Un test z suppose que l'écart-type de la population est connu ou que l'échantillon est suffisamment grand pour que cela importe peu. Un test t, fondé sur des travaux publiés en 1908 par William Sealy Gosset sous le pseudonyme « Student » alors qu'il travaillait chez Guinness, traite la situation bien plus courante d'un petit échantillon avec un écart-type de population inconnu, en utilisant une distribution à queues plus épaisses pour tenir compte de cette incertitude supplémentaire. Les tests du chi-deux portent sur des dénombrements catégoriels plutôt que sur des valeurs mesurées — si la distribution des catégories observées diffère de celle attendue — ce qui en fait le bon outil pour un tableau de dénombrements 2×2 et le mauvais pour comparer deux moyennes.
Corrélation, covariance et R² : la même idée à trois échelles
La covariance mesure si deux variables évoluent ensemble, mais sa valeur dépend des unités des deux variables, ce qui la rend inutilisable pour comparer un couple de variables à un autre. La corrélation est la covariance remise à l'échelle pour se situer entre −1 et 1 quelles que soient les unités, ce qui la rend comparable entre des types de données totalement différents. Le R², qui apparaît dans les résultats de régression, est simplement le coefficient de corrélation élevé au carré dans une régression linéaire simple — il reformule la même relation comme la proportion de la variance d'une variable expliquée par l'autre, un nombre plus directement utile lorsque la question est de savoir quelle part du tableau un seul facteur explique réellement.