La formule
Interpreter le resultat
Les valeurs au-delà de ±1,96 sont significatives au seuil de 5 %, au-delà de ±2,58 au seuil de 1 %. Ces seuils proviennent directement de la distribution normale et ne dépendent pas de la taille de l'échantillon, contrairement au test t.
Ou cela se complique. Si l'écart-type de la population est inconnu et estimé à partir de l'échantillon, le test t est le choix correct. Pour des échantillons supérieurs à environ 30, les deux convergent, mais le test z est techniquement incorrect.
Lorsque l'écart-type de la population est réellement connu, ou que l'échantillon est très grand. En pratique, cela est rare en dehors du contrôle qualité et des tests standardisés, de sorte que le test t est le choix habituel.
Un score z situe une observation unique par rapport à une distribution. Un test z situe une moyenne d'échantillon par rapport à une moyenne de population hypothétique, en divisant par l'erreur standard plutôt que par l'écart-type.
Comment calculer
Un test z sur un échantillon compare une moyenne d'échantillon à une valeur de population connue. Il exige que l'écart-type de la population soit connu, ce qui en pratique suppose de grands échantillons ou des mesures bien caractérisées.
La statistique exprime la différence en unités d'erreur standard. Un z de 2,35 signifie que la moyenne de l'échantillon se situe 2,35 erreurs standard au-dessus de la moyenne de la population, ce qui est peu probable sous l'hypothèse nulle.