La formule
Interpreter le resultat
Une moyenne de 50 avec des bornes de 46,4 à 53,6 signifie que les données sont compatibles avec une vraie valeur située n'importe où dans cette plage. Un intervalle étroit par rapport à la moyenne indique une estimation précise ; un intervalle large indique qu'il faut davantage de données avant de tirer des conclusions.
Ou cela se complique. Interpréter un intervalle de confiance à 95 % comme « il y a 95 % de chances que la vraie moyenne se situe dans cette plage » est une erreur courante mais techniquement incorrecte. La vraie moyenne est fixe, pas aléatoire : c'est l'intervalle qui varierait selon les échantillons répétés, et 95 % de ces intervalles la contiendraient.
Si vous répétiez l'échantillonnage de nombreuses fois et construisiez un intervalle à chaque fois avec cette méthode, environ 95 % de ces intervalles contiendraient la vraie moyenne de la population. Un intervalle donné la contient ou ne la contient pas.
1,96 est le score z exact pour 95 % sous la distribution normale ; 2 est un raccourci arrondi courant dans les estimations mentales rapides, mais il surestime légèrement l'intervalle. Utilisez 1,645 pour un niveau de confiance de 90 % et 2,576 pour 99 %.
Comment calculer
Un intervalle de confiance donne une plage autour d'une moyenne d'échantillon qui contiendrait la vraie moyenne de la population dans 95 % des échantillons répétés, plutôt que de présenter la moyenne comme un chiffre unique et faussement précis.
La largeur de l'intervalle dépend de l'erreur standard, moyenne ÷ √n, multipliée par 1,96. En raison de la racine carrée, quadrupler la taille de l'échantillon ne fait que diviser l'intervalle par deux : passer de n = 30 à n = 120 réduit l'intervalle de moitié, et non d'un facteur quatre.