De formule
Hoe je een z-score berekent
Een z-score standaardiseert een waarde door ze uit te drukken als een aantal standaardafwijkingen van het gemiddelde, in plaats van in haar oorspronkelijke eenheid. Daardoor worden waarden van heel verschillende schalen — examencijfers, lichaamslengtes, bloeddrukmetingen — rechtstreeks vergelijkbaar.
De 68-95-99,7-vuistregel
Voor bij benadering normaal verdeelde data ligt ongeveer 68% van de waarden binnen z = ±1, 95% binnen z = ±2 en 99,7% binnen z = ±3. Een z-score van 2,5 plaatst een waarde dus al in een vrij kleine staart van de verdeling.
Rekenvoorbeeld
Bij een examenscore van 68, een gemiddelde van 60 en een standaardafwijking van 8 wordt de z-score (68 − 60) ÷ 8 = 1 — de score ligt dus precies één standaardafwijking boven het gemiddelde.
De uitkomst interpreteren
Het teken toont de richting — positief is boven het gemiddelde, negatief eronder — en de grootte toont hoe ongewoon de waarde is. Een z-score voorbij ±2 wordt doorgaans als opvallend beschouwd; voorbij ±3 komt in de meeste datasets zelden voor.
Z-scores en hun interpretatie in percentages gaan uit van een bij benadering normale (klokvormige) verdeling. Bij scheve data — inkomen, wachttijden, aantallen reacties — gaat de 68-95-99,7-vuistregel niet op, ook al levert de berekening zelf gewoon een getal op.
De waarde is exact gelijk aan het gemiddelde — geen afwijking in welke richting dan ook.
Ongeveer 1,645 voor een eenzijdige grenswaarde (enkel de top 5%), of ±1,96 voor het tweezijdige 95%-interval dat wordt gebruikt bij betrouwbaarheidsintervallen.