De formule
Wat de kwadratische formule oplevert
De kwadratische formule vindt de waarden van x waarvoor ax² + bx + c gelijk is aan nul — de punten waar een parabool de x-as snijdt. Met a = 1, b = -3, c = 2 (de standaardwaarden hier) ontbindt de vergelijking x² - 3x + 2 = 0 netjes in (x-1)(x-2), wat de wortels 1 en 2 oplevert.
De rol van de discriminant
Alles draait om de discriminant, b² - 4ac. Is die positief, dan zijn er twee verschillende reële wortels (het standaardgeval hier: 9 - 8 = 1). Is de discriminant precies 0, dan is er één dubbele wortel, zoals bij a=1, b=-2, c=1 (x² - 2x + 1 = 0), waar beide wortels gelijk zijn aan 1.
Rekenvoorbeeld
Met de standaardwaarden a = 1, b = -3, c = 2: de discriminant is (-3)² - 4×1×2 = 9 - 8 = 1. Wortel 1 wordt (3 + √1) ÷ 2 = 2, en wortel 2 wordt (3 - √1) ÷ 2 = 1. Controle: 1² - 3×1 + 2 = 0 en 2² - 3×2 + 2 = 0, beide kloppen.
De uitkomst interpreteren
Wortel 1 en wortel 2 zijn de twee x-waarden die de vergelijking waar maken. Komen ze gelijk uit, dan raakt de parabool de x-as slechts in één punt in plaats van hem twee keer te snijden.
Is de discriminant negatief — bijvoorbeeld bij a=1, b=1, c=1 — dan zijn de wortels complexe getallen, geen reële, en toont deze rekenmachine "NaN" omdat ze alleen reële vierkantswortels berekent. Dat is een teken dat de parabool de x-as nergens raakt, geen rekenfout.
x = 1 en x = 2. Controle: 1² - 3(1) + 2 = 0 en 2² - 3(2) + 2 = 0, beide kloppen.
NaN betekent dat de discriminant (b² - 4ac) negatief is, waardoor de vergelijking geen reële wortels heeft — de vierkantswortel van een negatief getal is geen reëel getal, enkel een complex getal.