De formule
Hoe je standaardfout berekent
De standaardfout meet hoe precies een steekproefgemiddelde het populatiegemiddelde schat. Het is niet de spreiding van de data zelf — dat is de standaardafwijking — maar de spreiding van de schatting die je zou krijgen als je de steekproef telkens opnieuw zou trekken.
De wortel in de noemer bepaalt het hele verloop: een vier keer grotere steekproef halveert de standaardfout, wat verklaart waarom onderzoeksbudgetten zo snel oplopen voor een bescheiden winst in precisie.
Waarom standaardfout belangrijk is
De standaardfout is de bouwsteen achter het betrouwbaarheidsinterval, de foutenmarge en vrijwel elke toets op een gemiddelde. Zonder deze maat is er geen manier om aan te geven hoe zeker een steekproefgemiddelde eigenlijk is.
Foutbalken op een grafiek kunnen zowel de standaardafwijking als de standaardfout weergeven, en die twee verschillen met een factor √n — bij n = 64 dus met een factor acht. Vermeld daarom altijd welke van de twee is geplot.
Rekenvoorbeeld
Met een standaardafwijking van 11,5 en een steekproefgrootte van 64: de standaardfout wordt 11,5 ÷ √64 = 11,5 ÷ 8 = 1,4375. Het 95%-betrouwbaarheidsinterval heeft dan een halve breedte van 1,96 × 1,4375 = 2,8175. Bij een vier keer grotere steekproef (n = 256) daalt de standaardfout naar 11,5 ÷ √256 = 11,5 ÷ 16 = 0,7188.
De uitkomst interpreteren
Het betrouwbaarheidsinterval is de praktische uitkomst: het gemiddelde plus of min ongeveer twee standaardfouten bevat het werkelijke populatiegemiddelde in ongeveer 95% van de gevallen wanneer de steekproef herhaald zou worden.
Standaardafwijking beschrijft hoe verspreid individuele waarnemingen zijn. Standaardfout beschrijft hoeveel een steekproefgemiddelde zou variëren tussen herhaalde steekproeven. De standaardfout krimpt altijd naarmate de steekproef groeit; de standaardafwijking doet dat niet.
Vergroot de steekproef, of verminder de meetvariabiliteit. Steekproefgrootte is de betrouwbare hendel, maar die werkt via een vierkantswortel, waardoor betekenisvolle verbeteringen kostbaar zijn.