De formule
Hoe je standaardafwijking berekent
De standaardafwijking meet hoe ver de waarden in een dataset gemiddeld van het gemiddelde afliggen. Deze rekenmachine werkt met drie samenvattende getallen — het aantal waarnemingen, hun som en de som van hun kwadraten — omdat dat is hoe het cijfer intern in vrijwel elk statistiekpakket wordt berekend, zonder dat elke individuele afwijking apart hoeft te worden bepaald.
Voor de steekproefversie deel je door n − 1 in plaats van door n. Die correctie van Bessel bestaat omdat het gemiddelde van een steekproef altijd iets dichter bij de eigen data ligt dan het werkelijke populatiegemiddelde, waardoor delen door n de spreiding zou onderschatten.
Waarom standaardafwijking belangrijk is
Standaardafwijking is de standaardmaat voor spreiding en duikt overal op: in kwaliteitscontrole om te zien hoe consistent een productieproces is, in beleggen om risico uit te drukken, en in onderzoek om te bepalen of een verschil tussen groepen groot is ten opzichte van de normale variatie binnen elke groep.
Zonder een maat voor spreiding vertelt een gemiddelde maar het halve verhaal. Twee datasets met hetzelfde gemiddelde kunnen er heel verschillend uitzien — de ene strak rond het gemiddelde geclusterd, de andere wijd uitgesmeerd — en pas de standaardafwijking maakt dat verschil zichtbaar.
Rekenvoorbeeld
Met de standaardwaarden hierboven: 25 waarnemingen, een som van 1850 en een kwadratensom van 141.500. Het gemiddelde is 1850 ÷ 25 = 74. De steekproefstandaardafwijking wordt √((141.500 − 1850² ÷ 25) ÷ 24) = √(4600 ÷ 24) ≈ 13,8444. De populatiestandaardafwijking wordt √(4600 ÷ 25) = √184 ≈ 13,5647 — iets kleiner, zoals verwacht omdat er door een groter getal wordt gedeeld.
De uitkomst interpreteren
Voor bij benadering normaal verdeelde data valt ongeveer 68% van de waarden binnen één standaardafwijking van het gemiddelde, 95% binnen twee en 99,7% binnen drie. Die vuistregel maakt het cijfer interpreteerbaar in plaats van louter beschrijvend.
Standaardafwijking heeft dezelfde eenheid als de data zelf en is niet zomaar vergelijkbaar tussen datasets op verschillende schalen. Wil je de spreiding van twee datasets met verschillende eenheden of grootteordes vergelijken, gebruik dan de variatiecoëfficiënt.
Gebruik bijna altijd de steekproefversie — delen door n − 1 — zodra je data een steekproef is uit een grotere groep, wat vrijwel altijd het geval is. De populatieversie geldt alleen wanneer je echt elk lid van de groep hebt gemeten.
Dat hangt volledig af van de schaal. Een standaardafwijking van 5 is enorm voor examencijfers op 10 en verwaarloosbaar voor huizenprijzen. Vergelijk het cijfer altijd met het gemiddelde om het te kunnen beoordelen.