De formule
Hoe je r-kwadraat berekent
R-kwadraat is simpelweg het kwadraat van de correlatiecoëfficiënt r en drukt uit welk deel van de variatie in de uitkomst een model verklaart. Een R² van 0,61 betekent dat het model 61% van de variantie verklaart en 39% onverklaard laat.
Extra voorspellers toevoegen kan R² alleen maar laten stijgen, zelfs als die voorspellers pure ruis zijn. Gecorrigeerde R² straft elke extra variabele af, waardoor deze maat wél kan dalen — en dat maakt hem geschikt om modellen met een verschillend aantal voorspellers eerlijk te vergelijken.
Waarom r-kwadraat belangrijk is
Wat een goede R²-waarde is, hangt sterk af van het vakgebied. In de exacte wetenschappen wordt vaak boven de 0,9 verwacht, terwijl modellen van menselijk gedrag het al goed doen boven 0,3. Een zeer hoge R² op rommelige praktijkdata wijst vaker op overfitting dan op een echt sterk model.
R² zegt niets over of het model correct is opgezet. Het kwartet van Anscombe bestaat uit vier datasets met identieke regressiestatistieken en compleet verschillende vormen — pas een residuplot laat zien wat R² niet kan tonen.
Rekenvoorbeeld
Bij een correlatiecoëfficiënt r = 0,78 is r-kwadraat = 0,78² = 0,6084: het model verklaart iets meer dan 60% van de variantie. Met n = 30 waarnemingen en k = 3 voorspellers wordt de gecorrigeerde R² gegeven door 1 − (1 − 0,6084) × (30 − 1) ÷ (30 − 3 − 1) = 1 − 0,3916 × 29 ÷ 26 ≈ 0,56322.
De onverklaarde variantie is (1 − 0,6084) × 100 = 39,16%.
Dat hangt af van het domein. Boven 0,7 geldt in de meeste toepassingen als sterk, 0,3 tot 0,5 is normaal in de sociale wetenschappen, en alles boven 0,95 op rommelige praktijkdata verdient wantrouwen.
Telkens wanneer je modellen met een verschillend aantal voorspellers vergelijkt, wat in meervoudige regressie meestal het geval is. Gewone R² bevoordeelt altijd het grotere model.