De formule
Hoe je de interkwartielafstand berekent
De interkwartielafstand is de spreiding van de middelste helft van de data — de afstand tussen het 25e en het 75e percentiel. Ze wordt simpelweg berekend als Q3 min Q1, en doordat ze de staarten van de verdeling volledig negeert, is ze ongevoelig voor extreme waarden.
De grenzen op 1,5 keer de IQR zijn de regel van Tukey, en die tekenen de snorharen op een boxplot. Punten buiten die grenzen worden gemarkeerd als mogelijke uitbijters, het waard om nader te bekijken.
Waarom de interkwartielafstand belangrijk is
De IQR is het robuuste alternatief voor de standaarddeviatie. Bij scheve verdelingen — inkomens, reactietijden, huizenprijzen — beschrijven mediaan en IQR de verdeling veel beter dan gemiddelde en standaarddeviatie, juist omdat een paar extreme waarden het gemiddelde en de standaarddeviatie flink kunnen vertekenen.
Verschillende software berekent kwartielen overigens niet altijd op dezelfde manier — er bestaan negen erkende methoden — en bij kleine datasets kunnen ze merkbaar afwijken. Vermeld de gebruikte methode wanneer de exacte waarde ertoe doet.
Rekenvoorbeeld
Met Q1 = 62 en Q3 = 84 is de interkwartielafstand IQR = 84 − 62 = 22.
De ondergrens voor uitbijters ligt op Q1 − 1,5 × IQR = 62 − 33 = 29, de bovengrens op Q3 + 1,5 × IQR = 84 + 33 = 117. Alle waarden buiten het bereik 29–117 worden in een boxplot als mogelijke uitbijter getoond.
Tukey koos die factor als praktisch compromis. Bij normaal verdeelde data markeert ze ongeveer 0,7% van de punten — zeldzaam genoeg om de moeite van het onderzoeken waard te zijn, zonder dat je overspoeld wordt met valse meldingen.
Bij scheve data of data met uitbijters wel, omdat ze niet vertekend raakt door extreme waarden. Bij ongeveer normaal verdeelde data gebruikt de standaarddeviatie alle beschikbare informatie en is ze efficiënter.