Afstand tussen twee coördinaten berekenen (Haversine)

De formule

Hoe je de afstand tussen coördinaten berekent

Deze rekenmachine bepaalt de hemelsbrede afstand tussen twee punten op de aarde — niet de afstand via de weg of te voet, maar de kortste lijn "als de kraai vliegt". De aarde wordt daarbij benaderd als een perfecte bol, en de rekenmachine bepaalt eerst de hoek tussen de twee punten zoals die vanuit het middelpunt van de aarde wordt gezien, en zet die hoek vervolgens om in een afstand.

De formule staat bekend als de sferische cosinusregel, nauw verwant aan de Haversine-formule, en werkt met breedtegraad en lengtegraad in decimale graden. Zuiderbreedte en westerlengte voer je in als negatieve waarden.

Waarom het resultaat niet millimeterprecies is

De 6.371 km in de formule is de gemiddelde straal van de aarde. In werkelijkheid is de aarde geen perfecte bol maar een afgeplatte bolvorm: 6.378 km bij de evenaar en 6.357 km bij de polen. Daardoor kan de berekende grootcirkelafstand tot ongeveer 0,3 à 0,5% afwijken van de werkelijke afstand, afhankelijk van waar de twee punten liggen.

Voor de meeste toepassingen — reisplanning, een grove schatting van een vliegroute, of gewoon weten hoe ver twee plaatsen uit elkaar liggen — is die afwijking verwaarloosbaar. Voor navigatie of landmeetkunde gebruiken gespecialiseerde systemen een preciezer model van de aarde.

Rekenvoorbeeld

Met de standaardwaarden (0, 0) voor zowel start- als eindpunt levert de formule vanzelfsprekend 0 km op — beide punten liggen dan precies op het snijpunt van de evenaar en de nulmeridiaan. Vul je in plaats daarvan Brussel in (50,8503 breedtegraad, 4,3517 lengtegraad) als startpunt en Parijs (48,8566 breedtegraad, 2,3522 lengtegraad) als eindpunt, dan wordt sin(50,8503°) × sin(48,8566°) + cos(50,8503°) × cos(48,8566°) × cos(2,3522° − 4,3517°) ≈ 0,9991. De acos daarvan is ongeveer 0,0412 radialen, en 0,0412 × 6371 ≈ 263 km — vrijwel precies de bekende hemelsbrede afstand tussen de twee steden.

De uitkomst interpreteren

Het resultaat is een ondergrens: elke echte reis — over de weg, te voet, of zelfs een vliegroute met vaste luchtcorridors — is even lang of langer dan deze afstand, en soms aanzienlijk langer als de rechte lijn over zee, over een gebergte of langs een grens zonder oversteekpunt loopt.

Coördinaten die verwisseld zijn ingevoerd — breedtegraad en lengtegraad omgedraaid, of graden-minuten-seconden ingetypt in plaats van decimale graden — zijn de meest voorkomende oorzaak van een compleet verkeerde uitkomst, want de formule heeft geen manier om die vergissing te herkennen.